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初中數學教師論文5700字_初中數學教師畢業論文范文模板

實用文檔 2021-06-22 11:15 574 初中數學

導讀:初中數學教師論文5700字對于很多想要評定職稱的小伙伴們來說,應該都是需要撰寫這方面的論文的,也都是希望通過這種方式來獲得晉升機會,本論文分類為初中數學論文,下面是小編為大家整理的幾篇初中數學教師論文5700字范文供大家參考。


  初中數學教師論文5700字(一):初中數學教師推理教學信念的個案分析論文


  摘要各個國家和地區的學校教育都面臨數學推理教學難的問題。本研究運用質性研究方法,通過對一位初中數學教師的訪談,嘗試對其數學推理教與學的觀念進行深入探討和分析。研究表明,數學推理的教與學應讓學生體驗推理的生成過程,培養學生的“反權威”意識,營造猜想-證明的課堂情境。


  關鍵詞推理觀念教師教學學習


  一、研究背景


  數學推理是“做”數學的核心。一方面推理的過程代表了通過舊知識獲得新知識的有效途徑,另一方面推理中所涉及的不同概念與原理之間的相互關系,發展了人們對數學知識的理解。近年來不同國家和地區的數學教育均重視數學推理的課程編排[1]。尤其是在美國,學校數學教育原則和標準以及州共同核心數學課程標準的發布都顯著提升了推理在學校數學中的地位,將其作為K-12年級數學教育的一條學習主線[2-3]。盡管數學推理日益受到人們的重視,但來自不同國家和地區的研究表明,中學生的數學推理能力存在諸多不足[4-6],而教師卻普遍面臨數學推理難教的窘境[7]。因此需要更多的實證研究來提高推理在課堂中的作用,探索如何支持教師的教學工作才能有效發展學生的推理能力[8]。在我國,自1951年《中學數學科課程標準(草案)》首次提出“培養學生觀察、分析、歸納、判斷、推理等科學習慣”[9],到2012年《義務教育數學課程標準(2011年版)》明確將推理能力作為數學課程的十個核心詞之一,并指出義務教育階段要引導學生積極參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動,注重學生思考的條理性,而不過分強調推理的形式[10]。半個多世紀的課程變革對推理內容的要求不斷發展和完善,以往的數學推理教學觀念隨著課改的逐步深入正在被新的教學觀念所替代,那么當下初中數學教師的推理教學觀念實際情況到底是怎樣的,引發了研究者的深入思考。


  二、研究方法


  本研究是一項個案研究,通過現場訪談收集了一位初中數學教師推理教學與學習觀念的質性數據,嘗試揭示其在數學推理教學實踐上的潛在特質。


  1.研究對象的選擇


  我國H市515名初中數學教師參與了北京師范大學區域監測項目中有關數學推理知識的問卷調查,49658名八年級學生參加了有關數學推理的能力測試。通過數據發現,H市W中學的學生數學推理能力得分很高,并且該校教師的數學推理知識掌握扎實(已有研究指出教師的數學推理知識是影響其推理教學的一個關鍵因素[11])。因此,研究者在地方教研員的幫助下,選擇了該校一位具有近20年教齡的數學女教師(簡稱L老師)作為深度訪談的對象。


  2.資料收集


  研究采用半結構式訪談的方式來收集信息,因為半結構式訪談比結構式訪談能收集到更廣泛的資料。訪談前,研究者根據研究目的與已有研究中的訪談工具[12],事先設計出訪談提綱作為訪談的提示。訪談依托于提綱,但又不局限于提綱,只要在本研究的主題范圍內,研究者都會允許對方自由暢言。研究采用直接訪談的方式,也就是面對面訪談,地點選擇在L老師所在學校的會議室進行,以便錄音和現場記錄。


  3.資料分析


  首先,依據訪談問題中的推理教學與學習這兩個方面進行初步歸類,但在分析過程中,發現教師在談到教學時也會涉及學生學習的相關內容,二者混在一起,因此將教師教與學兩方面的觀念進行合并,統稱為教師的推理教學與學習觀念。其次,將原始材料按照不同的、有意義的主題切割成小的段落,即分析單位,再根據分析單位的前后順序以阿拉伯數字依次編號,比如編碼L-6表示L老師的第6個分析單位。最后,將材料編碼后,根據各分析單位中的核心字詞進行分類,經過取舍和修改后逐漸形成分析主題,并最終完成數據分析。


  三、結果與分析


  關于L老師的數學推理教學與學習觀念,她首先強調了課上與課下學習相結合,以此拓展學生數學推理的學習機會。


  “我每天布置的作業并不多,不想給學生造成太多的課業負擔,但我很重視學生課下學習的情況。課下學習不是讓學生死記硬背地去掌握一些解題技巧,而是調動學生去探索某種問題背后的思想方法,內容本身不局限在已經學過的內容里,可能涉及新內容,或一些生活素材,因此學生需要自己去查閱一些資料才能得出答案(L-3)?!蓖瑫r,“允許學生采用自己喜歡的方式去呈現探索的結果,可以采用紙筆畫圖、具體例子等多種表達形式(L-5)。這樣在課堂上學生也會有更多的時間進行小組或班級的互動與交流,因為課堂時間緊張一直是我們老師面對的一個老大難問題(L-6)?!?/p>


  由上可以看出,L老師充分利用學生在課下的學習時間,以彌補課上學習時間的緊張。其中L老師提到了學生對推理的獨立探究,以及與大家互動交流這兩個重要的方面,所以研究者就這兩個方面對L老師進行了連續追問,發現L老師在推理教學上的兩個重要觀點。


  一個觀點是L老師認為個體的獨立推斷至關重要,即學生通過自己的努力尋找證據,推理出所有的核心結論。


  “在日常教學中,我通常呈現給學生正確未知的命題,在這種不確定的情況下,引導學生做出猜測,激發他們學習的積極性(L-8)。我一般不會直接在黑板上板書完整的推理過程,不著急為學生提供標準答案,因為推理是靈活多變的,它沒有固定的解題套路,所以我覺得推理的學習不能以老師教為主,要讓學生自己主動去嘗試、去體會、去思考(L-10)。當班里的學生從各自不同的角度摸索出推理思路時,我的任務就是及時‘扶正’學生的思考方向,根據不同學生的表現點出他們合理的地方和不合理的地方,了解學生的真實想法,再進一步拓展他們的想法(L-15)?!?/p>


  另一個觀點是L老師注重個體與個體間的合作推理,即多個學生通過討論與互動共同構思推理的過程,在交互行為的作用下改善推理方案。


  “面對比較難的推理題,學生往往出現思維混亂的情況,比如搞不清楚其中的因果關系(L-26)。根據條件可能會得到很多推論,但這些推論對解決問題不一定都有用,如何選出有用的推論,并將它們連貫地組織起來,這是教學難點(L-28)。在我的班上一般將學生分為4人左右的學習小組,由學習好的學生擔任小組長,對小組合作起到帶動作用(L-29)。有時我會提出小組討論的問題,有時是各小組提出討論問題(L-33)。通過小組互動的合作學習,學生的想法可能會受到他人影響,也可能會影響他人,學生之間相互交流和啟發,在合作解決問題中逐漸知道好的推理方法是什么,自己的思路又有哪些不足。久而久之,學生的語言表達和推理技巧都會得到提高(L-34)?!?/p>


  顯然,L老師的推理教學表現出個體與社群的雙重性。但L老師進一步指出學生個體或小組在得到結果后,常常依賴教師等外部權威去確定推理的有效性,這與Harel和Sowder(1998)的研究發現一致,即學生會質疑自己已經證明出來的結論,直到有權威人士告訴他們推理是正確的,他們才能夠信服[13]。因此在課堂教學中,L老師著重強化了學生對數學推理的理解和批判,即重視對推理方法本身的辯護。


  “我在班上時,經常有學生找我確認他們的答案是否正確。在很多情況下,他們的解答完全沒有問題,在和他們的討論中,我發現他們明明做對了,但只有得到我的認可,他們才會結束這道題的思考,再去想其他題目(L-46)。為了改善這種情況,在課堂上當有學生表述自己的思路時,我有時會要求學生在練習本上邊聽邊記下這個同學的主要想法,也會要求個別學生在黑板上寫,這是為了引導他們去理解別人的觀點。我自己也會非常仔細地去聽,發現其中暗含的一些思路,組織學生之間通過說理去反駁別人或堅持自己的主張,培養學生對‘為什么是這樣’的求知欲(L-49)。逐步讓學生擺脫對外部力量的依賴,使得他們能夠靠自己的理性思考去看待各種觀點(L-50)?!?/p>


  為了豐富學生的推理活動經驗,L老師認為要同時兼顧形式化和非形式化兩種推理模式,更要注重提高學生推理的策略性知識。


  “數學的嚴謹性常常要求學生的推理要列式子寫符號,但干巴巴的符號往往會加重學生推理學習的負擔。推理本身就難學,如果再過分強調這些格式,會讓孩子徹底喪失推理學習的興趣(L-53)。適當放寬嚴謹性的要求,允許學生使用圖像、日常語言等方式來表達推理。我覺得這很重要,因為這對于孩子來說往往更容易理解和接受(L-54)?!蓖瑫r,“作為老師,我在給學生講推理的時候也不都是符號和公式的,因為教材上已經這樣呈現了,如果老師再這樣的話,容易使得學生養成只關注推理表面特征的習慣,卻忽視推理內容本身,我更喜歡用一些通俗易懂的話解釋推理(L-59)?!辈⑶?,“我發現有的學生在做題時喜歡參考課本上的例題,或者模仿我講課時用到的方法,如果你讓學生說出為什么要這樣推理,學生往往很難解釋清楚,一般都是回憶相似的題目使用了這種方法,所以感覺應該使用這種方法(L-62)?!薄拔矣X得老師應該多與學生交流自己構思推理的心路歷程,讓學生了解為什么在做題時就用到了這樣的數學知識,根據怎樣的蛛絲馬跡完成了一步又一步的推理,這都是重要的做題經驗(L-65)?!弊詈?,L老師還特別考慮了影響學生推理學習的心理因素。


  “推理題的邏輯性一般很強,沒有固定的方法去遵循,因此不管是在考試還是在平時的作業里推理題都是最難把握的(L-71)。學生有兩級分化的現象,喜歡推理的學生對推理題越發感興趣,不喜歡推理的學生常常因此產生對數學學習的害怕心理,如何提高學生這方面的心理承受力真的太重要了(L-73)。我覺得可以經常的夸夸學生,鼓勵學生,努力發現學生的一些優點(L-76)?!薄疤貏e是要注意推理學習由易到難的過度,比如在課堂上,可以通過實驗操作、畫圖的方式引出推理內容,再比如我前面說到的不能把現成的推理結果告訴學生,少說這樣推,多說為什么這樣推,還有就是剛開始學習推理的時候,多讓學生做做簡單題,不要太強調推理技巧(L-79)?!?/p>


  四、結論與討論


  1.數學推理的教與學應讓學生體驗推理的生成過程


  各個國家和地區的中學生在數學推理上面臨挑戰的一個關鍵因素就在于其缺乏足夠的推理知識,尤其是策略性知識[14]。比如很多學生不知道如何開始一個推理或者應該選擇哪些定理或性質進行推理[15],甚至有學生認為檢驗幾個特殊例子就足以確定命題為真[16]。具有這些迷思概念的學生歸根結底是由于他們的推理知識不充分,沒有認清推理的本質所造成的。根據數據編碼的結果,L老師常常會通過生生互動或師生互動的方式精細化學生的推理方案。為了減少學生對形式化推理的過度記憶與模仿,她在課堂上采用解釋性的話語描述推理,并鼓勵學生使用圖像、日常語言等多種表征方式去解決問題,有助于規避學生僅關注推理表面特征的情況出現,使得他們能夠將更多的注意力集中在推理內容本身。而且L老師習慣與學生交流推理的來龍去脈,這種向學生暴露思維過程的教學方式會展現思考中可能的彎路、嘗試性的失敗及修正的思考,體驗式的學習對深化學生對推理知識(尤其是策略性知識)的感性認識具有重要意義。此外,L老師將教學重心放在推理生成而不是結果導出的另一層重要意義在于,可進一步讓學生從內心深處感受并相信,推理不是一揮而就的,即使是教師,在面對推理題時也不能馬上就步入解題的正軌,而需要不斷地嘗試與反思,從而增強學生數學推理的自信。


  2.數學推理的教與學應培養學生的“反權威”意識


  已有研究發現,訴諸權威的推理模式是學生普遍持有的一種錯誤的推理方式[13]。它表現在很多方面,其中一種表現是學生依賴于被告知解題步驟去解決問題。當進行推理時,學生期望被告知推理的思路而不是探索推理的過程。這種行為的潛在特征是將數學視為事實性結果的集合,不關注或很少關注結論真實性的來源。訴諸權威的第二種表現是學生在自己不認真解決問題的情況下或已經正確解答的情況下尋求外部的幫助或確信。當這種情況發生時,只需要與學生進行一個簡短的討論或明確告知他們的解答是無誤的,他們才會意識到自己實際上已經具備獨立解決問題的能力。訴諸權威的第三種表現是“定理”在學生推理過程中的作用,一旦一個命題被視為定理,一些學生推理該命題的努力、意愿和能力就會大打折扣,“定理”對學生來說似乎是應該遵守的而不是被推理或質疑的。根據數據編碼的結果,L老師提到的外部權威應該屬于上述第二種表現。她為避免學生被動地依靠教師或教材等外部力量去接受推理,在授課時她注重強化學生對數學推理的評價能力,努力使學生學會理解他人的看法,并且能通過說理去說服或反駁別人,而非純粹的接受或記憶。這樣,學生雖然是從上(教師)至下的學習推理,但通過他們自己的探索活動和彼此的爭論反駁,確保了自身與外部權威之間的平等性。這無形中發展了他們“反權威”的意識,強化了學生的反思精神和理性思維能力。


  3.數學推理的教與學應營造猜想-證明的課堂情境


  很多學者指出,為了培養學生的數學推理能力,應該讓學生經歷數學家“做”推理的完整過程,包括探索數學關系以識別有意義的模式、使用模式來形成猜想、通過新的證據來檢驗猜想、修訂猜想以排除反例,以及提供一般論證來確定猜想等等[17]。由此營造猜想—證明的課堂情境十分有利于學生對推理的全面理解。根據數據編碼的結果,L老師通常會在結論不確定的課堂情境中,引導學生進行探究和臆測,鼓勵學生敢于提問和質疑,并進一步厘清自己的思路。學生有機會親身參與數學推理的獨立建構,也有機會通過彼此合作共同解決有意義的問題,這使得學生不僅能夠自己“悟”推理,也能在互動交流中不斷精準化自己的推理方案。因此,為了營造探索真知的課堂情境,教師應為學生提供探究性的學習任務,引導學生自行構建推理和品評他人推理,主動分享自己的看法,同時勇于回應他人的疑惑,真正做到以“理”服人。當下無論是在國內還是國外,努力營造數學推理的課堂學習情境已經得到學界的廣泛認可,但在實際操作層面還面臨很多挑戰。例如,教師需要知道如何運用恰當的符號體系去向學生表達推理并幫助學生學會這種表達方式。唯有把這些元素揉進數學教學,形成推理的課堂學習規范,方能切實改善學生的邏輯思維。


  初中數學教師畢業論文范文模板(二):合格初中數學教師學科教學知識研究論文


  摘要:深入研究合格初中數學教師應當具備的數學教學知識是總結反思5年來教師資格國考的需要.通過國內外相關文獻的研究,總結有關合格教師的知識結構,在此基礎上分析合格初中數學教師的學科教學知識的內涵及其構成,主要包括數學教學的內容知識、數學教學的課程知識、數學教學的方法知識.通過對高師院校教學法教師和初中數學一線教師的調查,構建了合格初中數學教師學科教學知識的二級考核指標.反觀5年來的初中數學教師資格國考試題中的數學學科教學知識,發現近幾年來初中數學教師“學科知識與教學能力”科目考試在題型、考查知識點及分值上相對比較穩定,但試題也存在著學科教學基礎性知識重視不夠,實踐性知識考分偏高,教材分析能力的考察有待加強,數學文化與數學史知識體現得還不夠充分等問題.


  關鍵詞:初中數學教師;學科教學知識;教師資格


  1問題提出


  現行的教師資格國考筆試與面試大綱是由教育部考試中心于2011年頒布[1],至今已滿5年.隨著中國教師資格國考從2011年下半年浙江、湖北兩省改革試點開始,進入到2016年除藏、新、蒙三地之外的28個省份全國統考[2],其筆試和面試考核的標準被越來越多的專家學者所關注[3~7].就合格的初中數學教師而言,增設的“數學學科知識與教學能力”考核科目,是對考生數學學科知識、教學知識和中學課程知識掌握和運用情況的全面檢測,其考試的測評結果不僅關系著師范院校教師培養模式的改革,也關系著中學數學教師隊伍的專業化建設[6].文[6]基于考試結果看現階段考生學科教學知識(技能)存在的問題,這里從合格初中數學教師職業需要出發,看考生數學教學知識應該考核哪些內容,應當依據什么樣的考核指標進行考核,并反觀近年來初中數學教師“學科教學知識與教學能力”國考命題存在的問題.研究的基本路徑是,首先梳理國內外有關合格教師知識結構的研究結論,厘清合格初中數學教師學科教學知識的框架結構.其次,依據合格初中數學教師學科教學知識的框架結構,通過對有關文獻的分析及對高師院校教學法教師、初中一線教師的調查,確立各部分知識內容的主要成份及其評價指標.最后,通過對5年來初中數學教師資格“學科知識與教學能力”考試內容的比照研究,探討考試命題有待修正的問題,并提出相應的改進建議.


  2國內外有關合格教師知識結構的研究


  2.1國外有關教師知識結構的研究


  20世紀70年代開始,源于教師思維研究與教學專業化的推進,“教師需要具備哪些知識類型”的問題被許多歐美教育專家所關注.基于不同的研究視角,國外專家學者構建了許多教師知識的結構模型.這些模型相互間有聯系,也有區別,各有側重,共同的觀點是都主張教師必須具備學科知識、一般的教學法知識和學科教學法知識(見表1).


  表1國外專家學者關于教師知識結構的構成


  近年來,美國中小學教師資格審定普遍采用的Praxis考試體系[13],其筆試主要考查基本學習能力(閱讀能力、寫作、數學),學科知識和學科教學法知識,一般教育理論知識,以及這些知識整合到教育教學實踐中的綜合應用知識.美國教師教育認證委員會最新頒布的《NCATE數學教師標準(2012)》明確數學教師申請者必須符合“數學內容知識”、“數學實踐(內容領域里的類似于對數學的理解與應用)”、“(數學)內容教學法”、“數學學習環境”、“學生學習的引導”、“專業知識和技能”、“專業領域體驗和現場教學實踐”等7個方面的標準要求[14].前兩個標準體現的是學科知識要求,后面的5個標準體現的是學科教學知識的要求.


  2.2國內有關教師知識結構的觀點與主張


  國內有關教師知識結構的研究也有許多,但為教育界廣泛認同的并不多見.這里列出有代表性的3種觀點(見表2).


  表2國內專家學者關于教師知識結構的不同模型


  教育部2012年2月印發《中學教師專業標準(試行)》[18],明確教師專業考核的3個維度,即專業理念與師德、專業知識以及專業能力.其中專業知識維度上的基本要求有18條,分別是教育知識6條,學科知識4條,學科教學知識4條,通識性知識4條.這一標準是對中學教師專業的基本要求,是一個下限,屬于合格標準.通識性知識、一般教育教學理論知識、學科知識、學科教學知識這4個維度作為一級指標去設計合格初中數學教師的知識考核標準.


  綜合上述國內外關于教師知識結構的研究,可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養(或綜合素養)知識、一般的教育教學理論知識(包含學生的知識、學習理論的知識等)、學科知識、學科教學知識(包含教學的實踐性知識)等4類.如此看來,基于國內外教師資格證考試相關理論與實踐的研究,教育部考試中心把中學教師資格考試分為4個科目[19](科目一考“綜合素質”,科目二考“教育知識與能力”,科目三考“學科知識與教學能力”,科目四是試講、面試)是比較合理的.


  3合格初中數學教師學科教學知識的建構


  3.1數學學科教學知識一級指標的確定


  就初中數學教師資格國考而言,科目三考數學“學科知識與教學能力”,本質上就是圍繞著數學學科知識及其教學而組織的考核.由于數學學科知識與數學學科教學知識的密切關聯,使得這兩者的考核合在一張試卷上成為可能,它們共同構成“學科教學知識與教學能力”的筆試考核內容(相關教學能力的表現性考核則通過試講及面試進行),如圖1所示.


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  圖1數學“學科教學知識與教學能力”考核體系


  在圖1所示的學科教學知識與教學能力考核體系示意圖中,數學學科知識一般指的是純粹意義上的數學概念、運算及其推演等.區域Ⅰ代表數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計等高等數學知識.區域Ⅱ是數學學科知識與數學學科教學知識兩者的交集部分,應當是與中學數學教學相關的內容.這一內容不只是中學數學的概念、定理、法則及其蘊含的數學思想方法知識,比較準確一點的描述,應當是教學用數學知識.因此,可以看到區域Ⅱ和區域Ⅲ共同構成了數學學科教學知識.


  怎樣建構數學學科教學知識的考核體系呢?有兩個比較有影響的理論可以為數學學科教學知識考核體系的建構奠定理論基礎.一是范良火對數學教師教學知識的分類討論[20],他提出數學教師的數學教學知識可分為數學教學的內容知識,數學教學的課程知識和數學教學的方法知識;二是鮑爾(D.L.Ball)教授及其研究團隊提出教學用數學知識MKT理論[21].鮑爾(D.L.Ball)把數學教師的知識分為學科內容知識(SMK)和教學內容知識(PCK)兩個方面,學科方面知識主要包括通識內容知識(CCK——師生都應當掌握的數學知識),延伸內容知識(HCK——不同數學專題之間的聯結以及對具體數學專題在課程或學科中的地位的認識),特殊內容知識(SCK——教師為了教學而必須具備的一種獨特的數學知識);學科教學知識主要包括內容和學生的知識(KCS——教師估計學生可能的想法、可能遇到的困難的知識),內容和教學的知識(KCT——聯合了關于數學和教學這兩個方面的知識)以及內容和課程的知識(KCC——與課程內容相關的知識),如圖2所示.


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  圖2鮑爾“教學用數學知識”分類


  鮑爾對數學教師知識的研究視角不是教師,而是教學,強調的是教師在擁有某種內容知識后“就能對教學任務的選擇、組織和實施進行數學的分析和評估,能診斷和預測學生困難和錯誤的原因,并在這些工作的基礎上擬定合適的教學策略”[22].本質上說,鮑爾的研究與范良火的分類可以統一起來.基于教師的視角,可以把數學教師學科教學知識作如下分類:


 ?。?)數學教學的內容知識——關于中學數學教學內容的教師應當具備的研究知識、解題知識及相關的數學文化與數學史知識(涵蓋鮑爾理論中的學科內容知識(SMK)).


 ?。?)數學教學的課程知識——關于課程標準及其相關的教材分析知識(涵蓋鮑爾理論中的內容與課程的知識(KCC)).


 ?。?)數學教學的方法知識——關于數學教學原則、方法、策略以及課堂組織模式的有關理論與實踐的知識(涵蓋鮑爾理論中的內容與教學的知識(KCT)和內容與學生的知識(KCS)).


  采用范良火的標記符號[20],把數學教學的內容知識(pedagogicalcontentknowledge)、教學的課程知識(pedagogicalcurricularknowledge)以及教學的方法知識(pedagogicalinstructionalknowledge)分別用簡化符號標記為PCnK,PCrK,PIK.


  3.2數學學科教學知識考核二級指標的確定


  為厘清數學教學知識包含的考核內容,篩選了3類具有代表性的高師院校各兩所.目的是從這6所有代表性的高師院校近兩年開設的數學教學相關課程中“提取”各校人才培養方案是怎樣涵蓋教師資格國考要求及“學科知識與教學能力”考核知識點的.抽取的3類高師院校,第一類是部屬師范大學(兩所大學分別用A1,A2表示),第二類是省屬重點師范大學(兩所大學分別用B1,B2表示),第三類是地方師范學院(兩所學院分別用C1,C2表示).這6所院校近兩年數學與應用數學(師范類)專業開設的與數學教學知識相關的課程如表3所示.


  表3三類高師院校開設的與數學教學知識相關的課程


  從表3中不難發現:


 ?。?)有關PCnK知識的教學,各高師院校普遍比較重視,大多數學校開設了3門以上的相關課程.6所高師院校主要開設的課程有:初等數學研究、數學文化與數學史、解題研究、中學數學思想等.


 ?。?)有關PCrK知識的教學,6所高師院?;径奸_設有“課程標準與教材分析”、“課程標準解讀”等課程.


 ?。?)有關PIK知識的教學,6所高師院?;径奸_設“數學教學論”或與此課程相類似的課程,另各高師院校還根據本校人才培養特點開設了有關“教學設計”、“學習論”、“學法指導”以及“數學教學的評價”等課程.


  為更進一步梳理初中數學教師學科教學知識考核的二級考核指標,調查者首先依據德爾菲法編制了一級考核指標下的二級考核擬定指標(見表4),形成調查問卷.然后,分別在高師院校教學法教師和普通初級中學一線教師兩個群體中進行調查.高師院校教師的調查,選定在2016年11月天津師大組織的“國培計劃(2016)”——專職培訓團隊研修項目培訓期間進行,共發放問卷45份,回收有效問卷40份.初級中學一線教師的調查,選定在2016年江蘇省初中數學精英教師培訓班進行,共發放問卷40份,回收有效問卷39份.79份有效問卷的調查情況如表4所示.


  表4初中數學教師學科教學知識二級考核指標調查情況統計


  由此可以確定數學“學科知識與教學能力”考核的二級指標如圖3所示.圖3中數學教學的內容知識考核分為“初等數學研究的知識”、“數學文化與數學史的知識”和“解題研究的知識”3個維度;數學教學的課程知識考核分為“課程標準的知識”和“教材的知識”兩個維度;數學教學的方法知識考核分為“數學教學的原理知識”、“數學教學設計的知識”、“案例分析的知識”和“數學教學評價的知識”4個維度.而贊成人數相對比較低的“中學數學思想”、“小學數學教材知識”、“高中數學教材知識”以及“數學學習論知識”等選項則在二級考核指標中被淘汰.當然,“中學數學思想”、“數學學習論知識”雖遭淘汰,然而亦可變通地把與這些內容相關的考核素材融進到已確定的其它二級指標之中.


  4初中數學合格教師數學教學知識的內涵


  基于上述分析,并結合對高校教學法老師及初中一線教師的訪談,從合格數學教師的基本素養出發,可以確立表5所示的初中數學合格數學教師數學教學知識的具體內涵.


  依據目標分類模式,對上述指標進行了編碼.一級指標分別為width=10,height=10、width=10,height=13、width=9,height=11;一級指標下的二級指標從1開始計數.例如,width=10,height=101就是初等數學研究知識,width=10,height=132就是教材的知識,width=9,height=114就是教學評價的知識.


  5近年來國考數學“學科知識與教學能力”考核中數學教學知識試題比對與反思


  5.1近5年合格初中數學教師資格國考數學教學知識考點與分值


  教師資格國考大綱已經實施有五年多了.與上述合格初中數學教師學科教學知識考核一級、二級考核維度相比照,反觀國考數學“學科知識與教學能力”科目考核中的數學教學知識考核情況,如表6所示.


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  圖3數學學科教學知識結構模型


  表5初中數學合格數學教師數學教學知識考核二級指標下的具體內涵


  表6近5年來國考數學“學科知識與教學能力”筆試中的數學教學知識考點及分值


  注:α1就是初等數學研究知識,α2數學文化與數學史知識,α3解題研究的知識;β1課程標準的知識,β2就是教材的知識,γ1數學教學的原理知識,γ2教學設計的知識,γ3教學案例分析的知識,γ4就是教學評價的知識.


  基于表6可以看出,近幾年來在題型、考查知識點及分值上,相對來說還是比較穩定的,主要表現在:


 ?。?)數學學科教學知識考核卷面分值接近總分值的三分之二(試卷滿分150分,下同),余下的三分之一分值考核的是有關高等數學內容;


 ?。?)在數學學科教學知識考核中,案例分析、教學設計試題分值一般穩定在20分和30分,兩者合計50分,占總分的三分之一.這反映出整體試卷對實踐性知識的重視;


 ?。?)有關中學數學解題、課程標準兩個維度的知識點,基本上每年都有考題出現,分值相對穩定;


 ?。?)有關數學文化與數學史、教材分析、教學評價等知識點考核時有時無,“逼迫”著應試者不能割舍.


  5.2教師資格國考數學教學知識考試存在的問題與建議


  基于數學學科教學知識構建的3個一級維度及9個二級維度考核指標,可以發現5年來有關合格初中數學教師的數學“學科教學知識與教學能力”考核也存在著一些不容忽視的問題,這些問題在今后的教師資格國考命題上應當加以改進和完善.


 ?。?)學科教學基礎性知識考核重視不夠.一是學科教學的內容知識考題、考分逐年減少.前些年的學科教學內容知識與高數內容知識考分差不多,近幾年減少了許多,學科教學內容相關的基本概念、問題解決以及數學思想方法考核越來越不受重視;二是有關義務教育數學課程標準以及數學教學的原理知識等內容的考核也越來越不受重視,累計不足30分.教師資格國考,客觀上說,是一種合格類型的考試,應當側重基礎性和選拔性兼備的考核,當然具體考核方式方法上可以靈活多樣,這兩者之間并不矛盾.在考核內容上,要盡可能地反映出申請者基本的數學素養、基礎性的教學理論素養以及相關的理解能力、表達能力等.正如齊民友先生所說,要讓師范生“在中學數學研究這方面的課程上,認真地懂得道理,知道現在對中學生講的東西是哪里來的”[23].因此,有關學科教學基礎性知識的考核不能削弱,應當維持在一定的考核分值范圍內.


 ?。?)學科教學知識中的實踐性知識考分偏高.數學教育實踐性知識考查的形式是教學設計和案例分析[24].掌握案例分析和教學設計兩類題型是需要的,但這兩類題型的考核合計50分,一直高居全卷的核心位置值得商榷.有學者研究提出:“數學師范生在大學畢業時雖已具有初步的教學實踐性知識,但如果用那些知識去應對復雜多變的具體數學課堂,那還遠遠不夠,有時還會挫傷他們的從教勇氣.數學教學實踐性知識只有在實踐中經過反復地磨合、不斷地內化,進而完善、發展.”[25]對于剛剛畢業的師范生提出實踐性知識方面的過高要求,確實有點勉為其難了.


 ?。?)基于課標的教材分析能力的考查有待加強.從近5年試卷分析上,教材分析沒有直接出題,其基本原因可能是考慮到全國各地教學采用不同版本的教材,編寫內容不相同,甚至于教學順序安排也有不一樣的地方.然而對于期盼從事中學數學教師職業的申請者來說,可以不論版本,但要能夠“熟悉國內中學數學教材的內容體系;掌握分析數學教材的基本方法,能夠開展教材研究;能夠把教材研究的成果應用于教學設計或實施于數學課堂教學”[26].因此,這方面的能力恰恰是高師院校相關課程開設的教學目標,也正是一名合格初中數學教師必須具備的專業素養.


 ?。?)數學文化與數學史知識在試卷中的體現還不夠充分.在所分析的9份試卷中,僅有4份試卷涉及該內容,分值也只有5~7分.事實上,有了數學文化與數學史的滲入教材、到達課堂、融入教學,數學就會平易近人,就會讓學生喜歡數學、熱愛數學,從而理解數學[27~36].這部分內容分值不一定太高,但要明確數學學科教學知識考核中要體現數學的人文精神,這反映出一個考核的導向,那就是作為一名合格的初中數學教師,為加深對中學數學教學內容的理解,應對相關的數學文化與數學史知識有比較充分的理解和掌握.


  6結語


  教師資格國考不僅關系著師范院校教師培養模式的改革,也影響著中學教師隊伍的專業化建設.綜合上述國內外關于教師知識結構的研究,可以看出一名合格的教師必須具備基本的從教素養(或綜合素養)知識、一般的教育教學理論知識(包含學生的知識、學習理論的知識等)、學科知識、學科教學知識(包含教學的實踐性知識)等.就初中數學教師資格國考而言,其數學“學科知識與教學能力”科目考核,就是圍繞著數學學科及其教學組織而進行的考核.基于教師的視角,數學教師學科教學知識可分為數學教學的內容知識、數學教學的課程知識、數學教學的方法知識3類.這3類知識的考核指標必須明確,應當注重覆蓋面與針對性.今后的初中數學教師資格國考“學科知識與教學能力”考試,要適當降低實踐性知識考分,更進一步重視學科教學基礎性知識,注重體現數學文化與數學史知識,并適當增加與課程標準相關的教材分析內容.

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