初一是中學數學的啟蒙階段.由小學進入初中，無論是學習內容還是思想方法都產生了量和質的變化.要提高學生的學習素養，從初一開始，不僅要注重知識的形成過程，還要挖掘數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的數學思想方法，并在教學中進行滲透.筆者結合自己多年的教學實踐談談初一數學應滲透哪些數學思想方法.
一、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和思維遷移能力
數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合.利用數形結合可以化難為易、化繁為簡，使問題易于理解.初一學生最先接觸的數軸就是一個很好的數形結合的載體.利用數軸上的點可以表示數，借助數軸便于理解相反數、絕對值的幾何意義，推導有理數的加法法則，學習不等式及不等式組的解集的概念，比較兩個數的大小等.
例如，不等式x-3≤-5的解集是x≤-2，可用數軸直觀地表示出來(如圖).利用數軸表示不等式的解集，不僅形象，而且簡單明了，同時也培養了學生的思維能力和創造能力.
在教學中注意滲透數形結合思想，使學生逐步學會應用數形結合分析、解決問題，養成良好的思維習慣.
二、滲透分類討論的思想方法，培養全面觀察事物，靈活處理問題的能力
分類討論是中學數學中最常見的一種思想方法.當被研究的問題包含多種可能情形時，不能一概而論，必須分類討論.如研究相反數、絕對值的代數意義時，將有理數分成正數、負數、零三類分別研究；三角形按角分類為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.應用分類思想時必須注意兩點：1.每次分類都要按同一標準進行，分類常用的依據有概念、法則、圖形性質、形狀等；2.不重不漏.
例1-a一定是負數嗎？
解析：因為a代表任意數，故要把a分為正數、負數、零三類來討論.當a>0時，-a是負數；當a=0時，-a是0；當a<0時，-a是正數.
例2等腰三角形周長為16，其中一邊長為6，求另兩邊長.
解析：已知一邊長為6，這邊可能是底邊，也可能是腰.所以此題要分兩種情況討論.
(1)當6為腰長時，另一腰長為6，底邊長為16-6×2=4，因為6、6、4三邊能構成三角形，故等腰三角形另兩邊長為6和4；
通過這類題目，有意識地滲透分類討論思想，幫助學生多角度、多方面分析解決問題，從而培養學生思維的嚴密性和全面性.
三、滲透轉化思想，提高學生解決問題的能力
轉化思想就是把要解決的問題轉化成另一個較容易的問題或已經解決的問題，把“新知識”轉化成“舊知識”，把“未知”轉化成“已知”，把復雜問題轉化成簡單問題，這是解決問題的基本方法.例如，依據減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算轉化為加法運算；依據除以一個數等于乘以這個數的倒數，把除法運算轉化為乘法運算；同負的兩個數相加、異號的兩個數相加，依據加法法則確定符號后，轉化為小學學過的加減法運算；將二元一次方程組經過消元轉化為一元一次方程.
例1已知(3m-4n-14)2+|5m+4n-2|=0，求m、n的值.
解析：利用完全平方和絕對值的非負性質將等式轉化為二元一次方程組，再根據消元法轉化為一元一次方程求解.
在數學過程中，注重轉化思想的滲透與點撥，通過知識的遷移運用，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的創新精神.
四、滲透方程思想，培養學生的數學建模能力
方程思想是指求解數學問題時，從題目中的已知量和未知量之間的關系入手，找出相等關系，運用數學符號語言將相等關系轉化為方程或方程組，再通過解方程(組)解決問題.對初一學生進行方程思想的滲透實際上是培養他們的數學建模能力，這將對學生以后的數學學習有深遠的影響.
例1若5x+2與-2x+9互為相反數，則x的值是多少？
解析：根據互為相反數的兩個數和為0，得方程(5x+2)+(-2x+9)=0，解此方程求出x的值.
例2已知線段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16，求線段BC的長.
解析：設每一份為x，則有AC=3x，AB=5x，BC=7x.
∵AC+AB=16，
∴3x+5x=16，解得x=2.
故BC=7x=7×2=14.
五、滲透逆向思維，培養學生思維的靈活性
逆向思維也叫求異思維，就是從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想、創立新形象的思維方式.在初一數學教材中，許多內容間存在互逆關系，教師在教學中應適時滲透逆向思維，幫助學生在解題時靈活運用.例如，有去括號法則，反過來就有添括號法則；學了整式乘法公式與冪的相關運算法則，就要會正用和反用；乘法的分配律a(b+c)=ab+ac，自然也會逆運用ab+ac=a(b+c).
解析：通過觀察，容易看出四分之五是每個積的公共部分，逆用乘法分配律，可使運算簡便化.
運用逆向思維思考和處理問題，實際上是以“出奇”達到“制勝”，有利于加深學生對知識的理解，培養學生思維的靈活性.
六、滲透整體思想方法，提高解題效率
整體思想是從整體出發，在全面考慮問題的條件和結論的基礎上，尋求解題途徑的思想方法.在應用整體思想時，有時須先變形，然后把整體部分用括號括起來.
例已知a+b=5，求(a+b)2-4(a+b).
解析：本題只需要將a+b的值整體代入即可，當a+b=5時，(a+b)2-4(a+b)=52-4×5=25-20=5.
在教學中滲透整體思想方法可提高解題效率，有助于培養學生良好的思維品質和創新意識.
此外，教學中，為了幫助學生弄清新舊知識間的聯系、區別，加深學生對知識的理解與記憶，教師可以向學生灌輸比較思想，引導學生對比小學四則運算與初一的四則運算；不等式的定義和基本性質與等式的定義和基本性質；一元一次不等式的解法步驟與一元一次方程的解法步驟；直線、線段和射線；三角形的角平分線、中線和高線等.滲透對比思想的同時，培養學生敏銳的觀察能力與判斷能力.
思維的鍛煉可以使學生終身受益.所以在初一年級的數學教學中，教師應有意識地結合平時的教學內容，適時滲透涉及的思想方法，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力，幫助他們盡快適應中學學習，為將來打下一個堅實的基礎.
